Explication du texte de Pascal

          Explication du texte de Pascal       

         Pendant cette séance du 12 novembre 2014 nous avons essayé de traduire le premier texte , celui de Pascal, en langage mathématique. Nous avons illustré le raisonnement de l’auteur en un schéma de Bernoulli mais seulement pour le joueur numéro un. Le succès ici est représenté par la lettre G(gagner la manche) et l’échec est P (c'est-à-dire que le joueur 1 a perdu la partie). N’oublions pas que la mise est de 64 pistoles et que le premier à gagner 3 parties remporte la mise. Nous avons allonger notre schéma jusqu’à 5 manches et étudier les cas présentés dans le texte.

1^er cas : Joueur 1 a gagné deux parties et le joueur 2 seulement une. Sur le schéma ça serait GPG ou PGG ou GGP. Si les joueurs continuent les parties, le joueur 1 aura 3 chances sur 4 de gagner le jeu et le joueur 1, 1 chance sur 4 de gagner. Si on partage la mise équitablement, le joueur 1 aura 48 pistoles  et le joueur 2 seulement 16 pistoles.

2^ème cas : Le joueur 1 a gagné deux parties et le joueur 2 aucune. D’après le schéma le joueur 1 a 7 chances sur 8 de gagner et le joueur 2, 1 chance sur 8 de gagner. Le partage sera tel que 56 pour le 1^er joueur et 8 pour le deuxième joueur.

3^ème cas : Le cas où les deux joueurs sont à égalité, 2 à 2. Ils devront donc se partager la mise par 2, 32 pour chaque joueur.

4^ème cas : Le cas où le joueur un a gagné une partie et le deuxième aucune, grâce à l’arbre de probabilités on en déduit que le joueur 1 a 11 chances sur 16 de gagner et le joueur 2 a 5 chances sur 16. Le joueur 1 recevra 44 pistoles et le joueur 2, 18.

Schéma de Bernoulli

Schéma des différents cas possibles dans le jeu de Pascal